RPP PERSAMAAN LINGKARAN KUR.13

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan                      : SMA

Kelas/Semester                             : XI MIPA /1

Mata Pelajaran                            : Metematika

Peminatan                                    : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Materi Pokok                              : Persamaan Lingkaran

Alokasi Waktu                            : 12 x 45 menit (3 kali pertemuan)

A.       Kompetensi Inti

KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B.       Kompetensi Dasar

3.11 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat.

3.12 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat

4.8  Mengolah informasi dari suatu masalah nyata , mengidentifikasi sebuah titik sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik tertentu, membuat model matematika berupa persamaan lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut.

4.9   Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis singgung lingkaran serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran.

C.       Indikator Pencapaian Kompetensi

1.       Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

2.       Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

3.       Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

4.       Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

5.       Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di   O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di    M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

6.       Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

7.       Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

8.       Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

9.       Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis  singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

D.      Tujuan Pembelajaran

Pertemuan I:

Melalui proses mengamati , menanya dan mengeksplorasi, mengasosiasi dan mengomunikasikan peserta didik dapat menentukan unsur -unsur yang terdapat pada pengertian persamaan lingkaran,  persamaan dan garis singgung  lingkaran, kurva lingkaran, dan  garis singgung lingkaran yang menggunakan metode koordinat.

Pertemuan II :

Melalui proses mengamati , menanya dan mengeksplorasi, mengasosiasi dan mengomunikasikan siswa dapat menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada pengertian persamaan lingkaran, penyelesaian masalah yang terkait dengan persamaan dan garis singgung  lingkaran, kurva lingkaran, dan sifat garis singgung lingkaran yang menggunakan metode koordinat, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian persamaan lingkaran

Pertemuan III dan Ulangan harian :

Melalui proses mengamati , menanya dan mengeksplorasi, mengasosiasi dan mengomunikasikan siswa dapat menyelesaian masalah yang terkait dengan persamaan dan garis singgung  lingkaran, kurva lingkaran, dan sifat garis singgung lingkaran yang menggunakan metode koordinat.

E.       Materi Pembelajaran

1.    Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O(0, 0)

Jika titik A(x_A , y_A) terletak pada lingkaran yang berpusat di O, maka berlaku

OA = jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0, 0) ke titik

A(x_A , y_A) diperoleh:

OA = r = ( 0)² ( 0)² A A x − + y −

r² = (x_A – 0)2 + (y_A – 0)2

r² = x_A² + y_A²

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0)

dan berjari-jari r adalah:

x² + y² = r²

2.      Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik A(a, b)

Jika titik A(a, b) adalah pusat lingkaran dan titik

B(x, y) terletak pada lingkaran, maka jari-jari

lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B.

r = jarak A ke B

r² = (AB)²

= (x_B – x_A)² + (y_B – y_A)²

= (x – a)² + (y – b)²

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b)

dan berjari-jari r adalah:

(x – a)² + (y – b)²= r²

Berdasarkan persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r adalah:

(x – a)² + (y – b)²= r²

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r²

x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² = r²

x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² -  r² = 0

Jika –2a = 2A, –2b = 2B dan a² + b² -  r² = C, maka diperoleh bentuk umum persamaan

lingkaran:

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0, di mana pusatnya (–A, –B) dan jari-jari lingkaran  r² = a² + b² -  C  atau

 r =  

3.    Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran

 Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran x2 + y2 = r2

1) Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku x₁² + y₁² < r².

2) Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku x₁² + y₁² = r².

3) Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku x₁² + y₁² > r²..

Posisi Titik P(x1, y1) terhadap Lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2

a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika berlaku (x₁ – a)² + (y₁ – b)² < r².

b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika berlaku (x₁ – a)² + (y₁ – b)² = r².

c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika berlaku (x₁ – a)² + (y₁ – b)² > r².

Posisi Garis y = mx + n terhadap Suatu Lingkaran

Jika persamaan garis y = mx + n disubstitusikan ke persamaan lingkaran

x² + y² +2Ax + 2By + C = 0 diperoleh persamaan:

x² + (mx + n)² +2Ax + 2B (mx + n) + C = 0

x² + m² x² + 2mnx + n² +2Ax + 2Bmx + 2Bn + C = 0

(1 + m²)x² + (2mn + 2A + 2Bm)x + (n² + 2Bn + C) = 0

D = (2mn + 2A + 2Bm)2 – 4 (1 + m²) (n² + 2Bn + C) = 0

Maka ada tiga kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran yaitu:

1) Jika D < 0, maka persamaan garis y = mx + n terletak di luar lingkaran

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0, dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k > r).

2) Jika D = 0, maka persamaan garis y = mx + n terletak pada lingkaran

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0 dan memotong lingkaran di satu titik atau jarak

pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r).

3) Jika D > 0, maka persamaan garis garis y = mx + n terletak di dalam lingkaran

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0, dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak

pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r).

4.    Persamaan Garis Singgung di Titik P (x1, y1) pada Lingkaran x2 + y2 = r2

Garis singgung l menyinggung lingkaran x² + y² = r² di titik P(x₁, y₁) karena OP ⊥garis l.

m_OP . m_l = –1

Persamaan garis singgungnya pada lingkaran x² + y² = r² di (x₁, y₁) ialah: x₁x + y₁y = r²

5.    Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x₁, y₁) pada Lingkaran

(x – a)² + (y – b)² = r²

Adalah  (x₁ – a) (x – a) + (y₁ – b) (y – b) = r²

6.    Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Q(x₁, y₁) pada Lingkaran

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0

Dari persamaan garis singgung melalui titik Q(x₁, y₁) pada lingkaran

 (x – a)² +(y – b)² = r² adalah:

(x₁ – a)(x – a) + (y₁ – b)(y – b) = r²

x₁x – ax₁ – ax + a² + y₁y – by₁ – by + b² = r²

x₁x – a(x₁ + x) + a² + y₁y – b(y₁ + y) + b² = r2

x₁x + y₁y – a(x₁ + x) – b(y₁ + y) + a² + b² – r² = 0

Misalnya A = –a, B = –b, dan C = a² + b² – r², persamaannya menjadi:

x₁x + y₁y – a(x₁ + x) – b(y₁ + y) + a² + b² – r² = 0

x₁x + y₁y + A(x₁ + x) + B(y₁ + y) + C = 0

Maka persamaan garis singgung melalui Q(x₁, y₁) pada lingkaran

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0

adalah  x₁x + y₁y + A(x₁ + x) + B(y₁ + y) + C = 0

7.    Persamaan Garis Singgung Kutub (Polar)

Jika melalui titik A(x₁, y₁) di luar lingkaran ditarik dua buah garis singgung pada

lingkaran dengan titik singgungnya B(x₂, y₂) dan C(x₃, y₃), maka persamaan garis

BC adalah x₁x + y₁y = r² disebut garis kutub pada lingkaran dan titik A(x₁, y₁)

disebut titik kutub.

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik A(x₁, y₁) di luar lingkaran dapat

ditentukan dengan langkah-langkah:

1) Membuat persamaan garis kutub dari titik A(x₁, y₁) terhadap lingkaran.

2) Melalui titik potong antara garis kutub lingkaran.

3) Membuat persamaan garis singgung melalui titik potong garis kutub dan lingkaran.

8.    Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran x² + y² = r²

Untuk persamaan garis singgung y = mx + n

⇒x² + (mx + n)² = r²

⇔x² + m²x² + 2mnx + n² – r² = 0

⇔(1 + m²)x² + 2mnx + n² – r² = 0

Syarat menyinggung adalah D = 0, sehingga

(2mn)² – 4(1 + m²) (n² – r²) = 0

4m²n² – 4(n² + m²n² – r² – m²r²) = 0 :

4m²n² – 4n² – 4m²n² + 4r² + 4m²r² = 0

⇔n² = r² + m²r²

⇔n² = r² (1 + m²)

⇔n = ± r √(1+m²)

Jadi, persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran x² + y² = r² adalah:

y = mx ± r

9.    Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran

(x – a)² + (y – b)² = r²

Dengan cara seperti mencari persamaan garis singgung dengan gradien m pada

lingkaran x² + y² = r² adalah: y = mx ± r

Maka persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran

(x – a)² + (y – b)² = r² adalah:

y – b = m(x – a) ± r

10.  Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0

Dengan cara yang sama, persamaan garis singgung gradien m terhadap lingkaran

x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah dahulu ke

bentuk (x – a)² + (y – b)² = r² sehingga persamaan garis singgungnya sama, yaitu:

y – b = m(x – a) ± r

F.       Metode Pembelajaran

1.    Pendekatan                  : Saintifik

                  2.    Model Pembelajaran  :  Inquiry, Discovery , Cooperative learning.

                  3.    Metode                         : Demonstrasi , diskusi kelompok,tanya jawab, dan penugasan

  

G.      Alat/Media/Bahan

   1.  Alat/media   : Kertas berpetak, Jangka, mistar , bahan tayang dengan media geogebra ,  

                      lembar kerja  siswa

           2.  Bahan ajar   : Buku Matematika pegangan guru dan  pegangan siswa kelas XI

H.      Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan kesatu.

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi waktu
Pendahuluan	1.Guru memberikan gambaran tentang bentuk benda dan penggunaan lingkaran yang berkaitan dengan garissinggung pada lingkaran yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat	10 menit
Inti	1.      Guru bertanya kepada siswa tentang unsur-unsur yang berkaitan dengan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r. 2.      Dengan tanya jawab siswa dapat menyebutkan unsur-unsur tersebut yaitu titik pusat dan jari-jari. 3.      Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diskusi. 4.      Guru membagikan LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di O dan jari-jari r. 5.      Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. 6.      Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar lingkaran jika diketahui pusat O(0,0) dan jari –jari r. 7.      Siswa mengerjakan soal tentang membuat gambar lingkaran, serta menentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsurnya maupun gambarnya. 8.      Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing. 9.      Guru membagikan kembali LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r. 10.  Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. 11.  Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar lingkaran jika diketahui pusat A(a,b)  dan jari –jari r. 12.  Siswa mengerjakan soal tentang membuat gambar lingkaran, serta menentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat A(a,b)  dan jari –jari r maupun gambarnya. 13.  Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing 14.  Guru meminta siswa untuk mencari berbagai macam  bentuk persamaan lingkaran di buku siswa. 15.  Siswa mengasosiasi bentuk persamaan lingkaran sehingga menjadi bentuk umum persamaan lingkaran serta menemukan rumus titik pusat dan jari-jari , jika diketahui persamaan umumnya. 16.  Siswa secara individual dapat mengerjakan beberapa soal mengenai menentukan bentuk umum persamaan lingkaran jika diketahui pusat dan jari-jarinya. 17.  Siswa secara individual mengerjakan beberapa soal mengenai menentukan pusat, jari-jari dari lingkaran yang diketahui persamaan umumnya. 18.  Jawaban soal dikumpulkan dan diperiksa untuk dimasukkan dalam hasil penilaian.	25 menit 25 menit 25 menit 25 menit 20 menit 30 menit
Penutup	1.      Guru menayangkan kembali beberapa contoh cara membuat gambar lingkaran yang diketahui unsur-unsurnya. 2.      Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan rumus-rumus yang telah di dapat dalam kegiatan diatas. 3.      Guru memberikan tugas PR 4.      Guru mengakhiri pembelajaran	20 menit

         Pertemuan kedua.

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi waktu
Pendahuluan	1.Guru memeriksa tugas pekerjaan rumah yang telah diberikan sebelumnya kepada siswa dan memeberikan penjelasan yang diperlukan. 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu Memahami konsep garis singgung pada lingkaran dengan berbagai metode serta garis polar.	10 menit
Inti	1.      Dengan tanya jawab siswa menemukan pengertian posisi titik dan garis terhadap suatu lingkaran 2.      Siswa menghubungkan persamaan lingkaran menjadi pertidaksamaan untuk menentukan posisi titik pada terhadap lingkaran. 3.      Guru bertanya kepada siswa tentang benda apa saja dalam kehidupan sehari-hari yang bisa menunjukkan adanya garissinggung pada lingkaran tersebut. 4.      Siswa menemukan cara untuk menentukan posisi garis terhadap lingkaran dengan menggunakan diskriminan. 5.      Dengan tanya jawab siswa dapat definisi garis menyinggung lingkaran 6.      Siswa dapat menyebutkan unsur-unsur tersebut persamaan garissinggung pada lingkaran.. 7.      Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diskusi. 8.      Guru membagikan LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di O dan jari-jari r. 9.      Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. 10.  Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar garis singgung pada  lingkaran jika diketahui pusat O(0,0) dan jari –jari r dan titik singgungnya. 11.  Siswa mengerjakan soal tentang membuat gambar lingkaran, serta menentukan persamaan garissinggung lingkaran jika diketahui unsur-unsurnya maupun gambarnya. 12.  Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing. 13.  Guru membagikan kembali LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik tertentu ( x1,y1) 14.  Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. 15.  Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar garissinggung pada lingkaran jika diketahui pusat A(a,b)  dan jari –jari r dan melalui titik ( x1,y1). 16.  Siswa mengerjakan soal tentang membuat gambar lingkaran, serta menentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat A(a,b)  dan jari –jari r , melalui titik ( x1,y1), maupun gambarnya. 17.  Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing 18.  Siswa secara individual dapat mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik ( x1,y1). 19.  Dengan tanya jawab siswa menemukan pengertian garis polar pada lingkaran. 20.  Siswa menemukan  persamaan garis polar pada lingkaran dengan mengeksplorasi. 21.  Guru memberikan soal mengenai cara menentukan persamaan garis polar dengan berbagai model. 22.  Jawaban soal dikumpulkan dan diperiksa untuk dimasukkan dalam hasil penilaian.	25 menit 25 menit 25 menit 25 menit 20 menit 30 menit
Penutup	1.      Guru menayangkan kembali beberapa contoh cara membuat gambar  garissinggung pada lingkaran yang berpusat di O(0,0 ) maupun  A(a,b) dan jari-jari r , serta garis polar. 2.      Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan rumus-rumus yang telah di dapat dalam kegiatan diatas. 3.      Guru memberikan tugas PR 4.      Guru mengakhiri pembelajaran	20 menit

                                                               

Pertemuan ketiga

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi waktu
Pendahuluan	1.Guru memeriksa tugas pekerjaan rumah yang telah diberikan sebelumnya kepada siswa dan memeberikan penjelasan yang diperlukan. 2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu Memahami konsep garis polar, dan garissinggung  pada lingkaran dengan gradien m.	15 menit
Inti	1.      Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diskusi. 2.      Guru membagikan LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan garissinggung dengan gradient m pada lingkaran yang berpusat di O dan jari-jari r. 3.      Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya dan guru membuat penilaian. 4.      Guru mendemonstrasikan cara membuat gambar garis singgung pada  lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya dan pusat O(0,0) serta jari –jari r. 5.      Guru memberikan tugas menentukan persamaan garis singgung pada  lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya dan pusat O(0,0) serta jari –jari r. 6.      Siswa mengerjakan soal tentang garis singgung pada  lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya dan pusat O(0,0) serta jari –jari r. 7.      Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing. 8.      Guru membagikan kembali LKS yang sudah disiapkan mengenai cara menemukan rumus persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik tertentu ( x1,y1) dengan gradient garissinggung m. 9.      Siswa secara bergantian mewakili kelompoknya menyampaikan hasil kerja kelompoknya. 10.  Siswa mendemonstrasikan cara membuat gambar garissinggung pada lingkaran jika diketahui gradient garis singgungnya dan pusat A(a,b) serta jari –jari r. 11.  Siswa mengerjakan soal tentang membuat persamaan garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik tertentu ( x1,y1) dengan gradient garissinggung m . 12.  Guru menilai hasil kerja siswa di meja masing-masing 13.  Guru memberikan ulangan harian tentang persamaan lingkaran kepada siswa secara individual 14.  Jawaban soal dikumpulkan dan diperiksa untuk dimasukkan dalam hasil penilaian.	25 menit 25 menit 25 menit 25 menit 20 menit 30 menit
Penutup	1.      Guru menayangkan kembali beberapa contoh cara membuat gambar  garissinggung pada lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan jari-jari r melalui titik tertentu ( x1,y1) dengan gradient garissinggung m. 2.      Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan rumus-rumus yang telah di dapat dalam kegiatan diatas. 3.      Guru memberikan tugas PR 4.      Guru mengakhiri pembelajaran	20    enit

I.             Penilaian Hasil Belajar

1.       Teknik Penilaian                : Pengamatan untuk kompetensi dasar Sikap dan Ketrampilan.

                          Tes tertulis untuk kompetensi Pengetahuan.

2.       Prosedur Penilaian:

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1.	Sikap a.       Terlibat aktif dalam pembelajaran lingkaran. b.      Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.	Pengamatan	Selama pembelajaran dan saat diskusi.
2.	Pengetahuan a.       Mendeskripsikan lingkaran dalam berbagai situasi. b.      Menentukankan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan pusat P(a,b) dengan jari-jari r	Pengamatan dan tes	Penyelesaian tugas kelompok dan individu.
3.	Keterampilan a.      Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan lingkaran dalam berbagai situasi.	Pengamatan	Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

3.       Instrumen Penilaian:

a.          Sikap                           : Terlampir

b.         Ketrampilan              : Terlampir

c.          Pengetahuan           : Tes tertulis berikut.

Lampiran 1.

Lembar Kerja Siswa

(Diskusi Kelompok)

1.      Tentukan bentuk umum persaman lingkaran dengan pusat  dan jari-jari r

O

r

x

y

T1

Solusi :

Perhatikan  segitiga  OTT¹  siku-siku di  .... . , maka berlaku Dalil Pythagoras.

Sehingga : 

                               ....²+....²   = .....²

Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah :  .... .

2.     

P(a,b)

r

T1

Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat P  dan jari-jari r

Solusi :

x

y

Perhatikan  segitiga  PTT¹  siku-siku di  .... . , maka berlaku Dalil Pythagoras.

Panjang  PT =   r  ,       PT¹  =  ... .         dan  TT¹  =  ... .

Sehingga : 

                       ( ....  –  ....  )²    +    ( ....  –  .... )²   =   ( .....)²

Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah :  ( ....–   ....   )²  + ( ....–..... ) ²   =  r²

O

r

x

y

x

y

T1

 

Kunci Jawaban :

1.      Perhatikan  segitiga  OTT¹  siku-siku di T¹ , maka berlaku Dalil Pythagoras.

Sehingga : 

                                x²  +  y²   =  r²

Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r mempunyai persamaannya adalah :  x²  +  y²   =  r²

x

P(a,b)

r

T1

 

2.     

Perhatikan  segitiga  PTT¹  siku-siku di  T¹ , maka berlaku Dalil Pythagoras.

Sehingga :

                                ( x²  –  2ax + a²  )   +    ( y²  –  2by + b² )=   ( r)²

                               X²  +  y² – 2ax – 2by + a² + b² – r²   =   0

Jadi kedudukan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan berjari-jari  r mempunyai persamaannya adalah :  ( x –   a  )²  + ( y  –  b ) ²   =  r²

Lampiran 2.

Lembar Kerja Siswa

(Diskusi kelompok)

1.      Gambarlah dalam koordinat Cartesius posisi lingkaran dan tentukan pula persamaan lingkaran berikut:

a.     Pusat O(0,0) dan jari-jari 3

b.    Pusat O(0,0) dan jari-jari 1,5

c.     Pusat O(0,0) dan jari-jari

d.    Pusat O(0,0) dan jari-jari  r  ( Tuliskan dalam rumus umum persamaan lingkaran)

e.     Melalui titik-titik ujung diameter A( -2, 1 ) dan B ( 2, - 1 )

2.      Gambarlah dalam koordinat Cartesius posisi lingkaran dan tentukan pula persamaan lingkaran berikut:

a.       Pusat P(3,- 1 ) dan jari-jari 2

b.      Pusat P(2,- 3) dan melalui suatu  titik A( 5,  1 )

c.       Pusat P( a,b ) dan jari-jari r  ( Tuliskan dalam rumus umum persamaan lingkaran)

d.      Melalui titik-titik ujung diameter P( 4, -2 ) dan B ( 7, 2 )

Butir Soal Ulangan :

1.        Tentukan persamaan lingkaran pusat O dan berjari-jari 2,5 satuan. Gambarlah tempat kedudukan ini.

2.        Tentukan persamaan lingkaran yang melalui  ujung-ujung titik-titik A(3,-4) dan B(-3,4) sebagai diameter lingkaran tersebut. Gambarlah Tempat kedudukan itu.

3.        Tentukan Persamaan lingkaran berpusat di titik P ( 2, 3 ) yang melalui ( 5, –1 )

4.        Tentukanlah Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 3,2) dan menyinggung sumbu Y

5.        Diketahui lingkaran  L₁   ( x + 2 )² + ( y – 1 )² = 8  . Lingkaran L₂ konsentris  (sepusat ) dengan lingkaran L₁ , tetapi jari-jari lingkaran L₂ sama dengan dua kali  jari-jari  lingkaran L₁. Carilah persamaan lingkaran L₂ .

Kunci dan Pedoman penskoran

No.	Kunci Penyelesaian	Skor
1.	Persamaan Lingkaran pusat O dan jari-jari 2,5 adalah: X2 + y2  =  ( 2,5 )2 X2 + y2  =    =  = 6       atau  4 x2 + 4y2  = 25 Gambar :                       y     2,5   O                                                                                               x	10
2.	Persamaan lingkaran yang melalui  ujung-ujung titik-titik A(3,-4) dan B(-3,4) sebagai diameter lingkaran tersebut. Solusi : Pusat lingkaran O(0,0)  dan jari-jari r = 5 satuan Persamaan lingkaran adalah     x2 + y2  = 25 B(-3,4)                                         y x                                                                                                                                 A( 3,-4) O	10
3.	Persamaan lingkaran berpusat di titik P ( 2, 3 ) yang melalui ( 4, –1 ) adalah... Solusi: Jarak antara P(2,3) dan titik ( 4,-1) = Persamaan lingkaran pusat P(2, 3) dan r =   adalah : X2  - 4x + 4 + y2 – 6y + 9  = 20 X2   +  y2 – 4x - 6y – 7 = 0	10
4.	Tentukanlah Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P ( 3,2) dan menyinggung sumbu Y Solusi:                                                       y P( 3,2 ) O r = 3   x Persamaan lingkaran pusat P(3,2) dan r = 3 adalah: x2  - 6x + 9 + y2 – 4y + 4  = 9 x2   +  y2 – 6x – 4 y + 4   = 0	10
5.	Diketahui lingkaran  L1   ( x + 2 )2 + ( y – 1 )2 = 8  . Lingkaran L2 konsentris  (sepusat ) dengan lingkaran L1 , tetapi jari-jari lingkaran L2 sama dengan dua kali   jari-jari  lingkaran L1. Carilah persamaan lingkaran L2 . Solusi : Lingkaran L1  mempunyai pusat P1 ( - 2, 1 ) dan jari-jari r1 =   = 2 Karena konsentris berarti mempunyai pusat sama P2 ( - 2, 1 ) = P1 ( - 2, 1 ) Sedangkan jari-jari = 2 x r1 =   2 x 2   =  4   satuan panjang Persamaan lingkaran pusat P(- 2, 1) dan r = 4   adalah : x2  + 4x + 4 + y2 – 2y + 1  =   32 x2   +  y2 + 4x – 2y – 27  =  0	10
	Total  Skor	50
	Nilai Akhir  =

Kepala Sekolah ,                                                              Guru Mata Pelajaran Matematika

                                                  SUTRA INDAINI, S.Pd

                                    NIP. 196711101989031009

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran              : Matematika

Kelas/Semester             : XI/2

Tahun Pelajaran            : 2014/2015

Topik                                 : Lingkaran

Waktu Pengamatan    : Selama pembelajaran berlangsung

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Lingkaran:

1.      Kurang baik jika siswa sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2.      Baik jika siswa  sudah ada  usaha ambil bagian dalam pembelajaran  tetapi belum ajeg /konsisten

3.      Sangat baik jika siswa sudah ambil bagian  dalam menyelesaikan tugas kelompok  secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompokdalam pembelajaran Lingkaran:

1.      Kurang baik jika siswa sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2.      Baik jika siswa sudah ada  usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3.      Sangat baik jika siswa  selalu berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran              : Matematika

Kelas/Semester             : XI/2

Topik                                 : Lingkaran

Tahun Pelajaran            : 2014/2015

Waktu Pengamatan    : Selama pembelajaran berlangsung

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan denganpersamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r

1.      Kurangterampiljikasiswa sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r

2.      Terampil jika siswa sudah ada  usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r

3.      Sangat terampill,jika siswa selalu berusaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan jari-jari r dan persamaan lingkaran pusat P(a,b) dan jari-jari r

DAFTAR  PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran              : Matematika

Kelas/Semester             : XI/2

Topik                                 : Lingkaran

Tahun Pelajaran            : 2014/2015

No	Nama Siswa	Keterampilan
		Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
		KT	T	ST
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
21
32

Keterangan:

KT            : Kurang terampil

T              : Terampil

ST            : Sangat terampil

                                                                                              Guru Mata Pelajaran Matematika

                                                                                              SUTRA INDAINI, S.Pd

                                                                                                                NIP. 196711101989031009